三重大学
2012年 人文学部 第4問
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![hを0<h<1を満たす実数とし,f(x)=x^2+2\biggl(1-1/h\biggr)x+1,g(x)=-x^2+2\biggl(1+1/h\biggr)x+1とする.(1)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれる図形の面積S(h)を求めよ.(2)(1)で定めた図形を含む,各辺がx軸またはy軸に平行であるような長方形のうち,面積が最小となるものの面積をT(h)とする.hが0に限りなく近づくとき,\frac{T(h)}{S(h)}の極限値を求めよ.](./thumb/457/2643/2012_4.png)
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$h$を$0<h<1$を満たす実数とし,
\[ f(x)=x^2+2 \biggl( 1-\frac{1}{h} \biggr) x +1,\quad g(x)=-x^2+2 \biggl( 1+\frac{1}{h} \biggr) x+1 \]
とする.
(1) 2つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積$S(h)$を求めよ.
(2) (1)で定めた図形を含む,各辺が$x$軸または$y$軸に平行であるような長方形のうち,面積が最小となるものの面積を$T(h)$とする.$h$が0に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{T(h)}{S(h)}$の極限値を求めよ.
(1) 2つの曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積$S(h)$を求めよ.
(2) (1)で定めた図形を含む,各辺が$x$軸または$y$軸に平行であるような長方形のうち,面積が最小となるものの面積を$T(h)$とする.$h$が0に限りなく近づくとき,$\displaystyle \frac{T(h)}{S(h)}$の極限値を求めよ.
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