三重大学
2014年 教育・生物資源 第2問
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![三角形ABCにおいてAB=4,BC=3,CA=2とする.この三角形の辺AB,BC,CA上に,それぞれ点D,E,Fを,四角形DECFが平行四辺形となるように定める.CE=x,CF=yとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルCAとベクトルCBの内積を計算せよ.(2)ベクトルCDをベクトルCA,ベクトルCBとx,yを用いて表せ.次に,点Dが辺AB上にあることを用いて,yをxの式で表せ.(3)x=yのとき,ベクトルCDをベクトルCAとベクトルCBを用いて表せ.また,ベクトルCDの長さを求めよ.](./thumb/457/2644/2014_2.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$において$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=3$,$\mathrm{CA}=2$とする.この三角形の辺$\mathrm{AB}$,$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$上に,それぞれ点$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$を,四角形$\mathrm{DECF}$が平行四辺形となるように定める.$\mathrm{CE}=x$,$\mathrm{CF}=y$とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$の内積を計算せよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$と$x,\ y$を用いて表せ.次に,点$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{AB}$上にあることを用いて,$y$を$x$の式で表せ.
(3) $x=y$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$を用いて表せ.また,$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$の長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$の内積を計算せよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$と$x,\ y$を用いて表せ.次に,点$\mathrm{D}$が辺$\mathrm{AB}$上にあることを用いて,$y$を$x$の式で表せ.
(3) $x=y$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{CA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CB}}$を用いて表せ.また,$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$の長さを求めよ.
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