聖マリアンナ医科大学
2016年 医学部 第4問
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![pを素数とするとき,以下の命題を証明しなさい.(1)a,b,cを整数とするとき,a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0ならば,aはpの倍数である.(2)a,b,cを整数とするとき,a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0ならば,a,b,cはどれもpの倍数である.(3)a,b,cを整数とするとき,a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0ならば,a=b=c=0である.(4)x,y,zを有理数とするとき,x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0ならば,x=y=z=0である.](./thumb/320/896/2016_4.png)
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$p$を素数とするとき,以下の命題を証明しなさい.
(1) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a$は$p$の倍数である.
(2) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a,\ b,\ c$はどれも$p$の倍数である.
(3) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a=b=c=0$である.
(4) $x,\ y,\ z$を有理数とするとき,$x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0$ならば,$x=y=z=0$である.
(1) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a$は$p$の倍数である.
(2) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a,\ b,\ c$はどれも$p$の倍数である.
(3) $a,\ b,\ c$を整数とするとき,$a^3+pb^3+p^2c^3-p^3abc=0$ならば,$a=b=c=0$である.
(4) $x,\ y,\ z$を有理数とするとき,$x^3+py^3+p^2z^3-p^3xyz=0$ならば,$x=y=z=0$である.
類題(関連度順)
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