聖マリアンナ医科大学
2014年 医学部 第3問
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![曲線C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)と,正の定数mがある.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)傾きがmとなるCの接線を2本求めなさい.(2)直線y=mxとCの交点の座標をPおよびQとするとき,P,Qそれぞれの座標を求めなさい.ただし,Pのx座標は正の値とする.(3)(1)で求めた2本の接線および,(2)の点P,QそれぞれにおけるCの接線とで囲まれた図形の面積を求めなさい.](./thumb/320/896/2014_3.png)
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曲線$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ \ (a>b>0)$と,正の定数$m$がある.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 傾きが$m$となる$C$の接線を$2$本求めなさい.
(2) 直線$y=mx$と$C$の交点の座標を$\mathrm{P}$および$\mathrm{Q}$とするとき,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$それぞれの座標を求めなさい.ただし,$\mathrm{P}$の$x$座標は正の値とする.
(3) $(1)$で求めた$2$本の接線および,$(2)$の点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$それぞれにおける$C$の接線とで囲まれた図形の面積を求めなさい.
(1) 傾きが$m$となる$C$の接線を$2$本求めなさい.
(2) 直線$y=mx$と$C$の交点の座標を$\mathrm{P}$および$\mathrm{Q}$とするとき,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$それぞれの座標を求めなさい.ただし,$\mathrm{P}$の$x$座標は正の値とする.
(3) $(1)$で求めた$2$本の接線および,$(2)$の点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$それぞれにおける$C$の接線とで囲まれた図形の面積を求めなさい.
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