九州歯科大学
2011年 歯学部 第3問
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![初項をa_1=16とする数列{a_n}の第1項から第n項までの和S_nがS_n=2n^2-6n+20で与えられるとき,次の問いに答えよ.(1)n≧2に対して,a_nをnを用いて表せ.(2)数列{b_n}をb_1=a_1,b_2=a_2+a_3,b_3=a_4+a_5+a_6,b_4=a_7+a_8+a_9+a_{10},・・・と定義する.このとき,b_n=a_{k+1}+a_{k+2}+・・・+a_{k+n}をみたすkをnを用いて表せ.(3)数列{b_n}の第1項から第n項までの和をT_nとするとき,極限値A=\lim_{n→∞}\frac{T_n}{n^4}と極限値B=\lim_{n→∞}\frac{T_n-An^4}{n^3}の値を求めよ.(4)C=Σ_{n=1}^{24}(T_n-An^4-Bn^3)の値を求めよ.ただし,AとBは(3)で求めた極限値である.](./thumb/681/2149/2011_3.png)
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初項を$a_1=16$とする数列$\{a_n\}$の第$1$項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2n^2-6n+20$で与えられるとき,次の問いに答えよ.
(1) $n \geqq 2$に対して,$a_n$を$n$を用いて表せ.
(2) 数列$\{b_n\}$を$b_1=a_1$,$b_2=a_2+a_3$,$b_3=a_4+a_5+a_6$,$b_4=a_7+a_8+a_9+a_{10}$,$\cdots$と定義する.このとき,$b_n=a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots +a_{k+n}$をみたす$k$を$n$を用いて表せ.
(3) 数列$\{b_n\}$の第$1$項から第$n$項までの和を$T_n$とするとき,極限値$\displaystyle A=\lim_{n \to \infty}\frac{T_n}{n^4}$と極限値$\displaystyle B=\lim_{n \to \infty}\frac{T_n-An^4}{n^3}$の値を求めよ.
(4) $\displaystyle C=\sum_{n=1}^{24}(T_n-An^4-Bn^3)$の値を求めよ.ただし,$A$と$B$は(3)で求めた極限値である.
(1) $n \geqq 2$に対して,$a_n$を$n$を用いて表せ.
(2) 数列$\{b_n\}$を$b_1=a_1$,$b_2=a_2+a_3$,$b_3=a_4+a_5+a_6$,$b_4=a_7+a_8+a_9+a_{10}$,$\cdots$と定義する.このとき,$b_n=a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots +a_{k+n}$をみたす$k$を$n$を用いて表せ.
(3) 数列$\{b_n\}$の第$1$項から第$n$項までの和を$T_n$とするとき,極限値$\displaystyle A=\lim_{n \to \infty}\frac{T_n}{n^4}$と極限値$\displaystyle B=\lim_{n \to \infty}\frac{T_n-An^4}{n^3}$の値を求めよ.
(4) $\displaystyle C=\sum_{n=1}^{24}(T_n-An^4-Bn^3)$の値を求めよ.ただし,$A$と$B$は(3)で求めた極限値である.
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![](./thumb/178/2358/2014_3s.png)
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