九州大学
2013年 理系 第2問
2
![一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし,点Pを頂点とする四角錐POABCがある.ただし,点Pは内積に関する条件ベクトルOA・ベクトルOP=1/4,およびベクトルOC・ベクトルOP=1/2をみたす.辺APを2:1に内分する点をMとし,辺CPの中点をNとする.さらに,点Pと直線BC上の点Qを通る直線PQは,平面OMNに垂直であるとする.このとき,長さの比BQ:QC,および線分OPの長さを求めよ.](./thumb/677/1102/2013_2.png)
2
一辺の長さが1の正方形$\mathrm{OABC}$を底面とし,点$\mathrm{P}$を頂点とする四角錐$\mathrm{POABC}$がある.ただし,点$\mathrm{P}$は内積に関する条件$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{1}{4}$,および$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OC}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{1}{2}$をみたす.辺$\mathrm{AP}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$とし,辺$\mathrm{CP}$の中点を$\mathrm{N}$とする.さらに,点$\mathrm{P}$と直線$\mathrm{BC}$上の点$\mathrm{Q}$を通る直線$\mathrm{PQ}$は,平面$\mathrm{OMN}$に垂直であるとする.このとき,長さの比$\mathrm{BQ}:\mathrm{QC}$,および線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/735/3044/2010_4s.png)
![](./thumb/237/2238/2015_3s.png)
![](./thumb/202/89/2012_4s.png)
![](./thumb/558/1534/2014_3s.png)
![](./thumb/713/2945/2016_2s.png)
![](./thumb/396/1402/2016_1s.png)
コメント(1件)
![]() 解説お願いします |
書き込むにはログインが必要です。