京都産業大学
2015年 文系 第3問
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$xy$平面上に$\triangle \mathrm{OAB}$がある.ただし,点$\mathrm{O}$は原点,点$\mathrm{A}$の座標は$(5,\ 0)$,点$\mathrm{B}$の$y$座標は正であり,$\mathrm{OB}=4$,$\angle \mathrm{AOB}=\theta$であるとする.さらに,$\triangle \mathrm{OAB}$の外側に,辺$\mathrm{AB}$を共有する正方形$\mathrm{ABCD}$がある.
(1) $\theta$を用いて表すと,$\mathrm{B}$の座標は$\fbox{ア}$であり,$\mathrm{C}$の座標は$\fbox{イ}$である.
(2) $\mathrm{C}$の$x$座標は$\theta=\fbox{ウ}$のとき最大値をとり,$\mathrm{C}$の$y$座標は$\theta=\fbox{エ}$のとき最大値をとる.
以下では,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が一直線上にあるとする.
(3) $\mathrm{AB}=\fbox{オ}$である.$\triangle \mathrm{OAB}$の内接円の半径は$\fbox{カ}$である.
(4) $\triangle \mathrm{OAD}$の外接円の半径を求めよ.
(1) $\theta$を用いて表すと,$\mathrm{B}$の座標は$\fbox{ア}$であり,$\mathrm{C}$の座標は$\fbox{イ}$である.
(2) $\mathrm{C}$の$x$座標は$\theta=\fbox{ウ}$のとき最大値をとり,$\mathrm{C}$の$y$座標は$\theta=\fbox{エ}$のとき最大値をとる.
以下では,$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が一直線上にあるとする.
(3) $\mathrm{AB}=\fbox{オ}$である.$\triangle \mathrm{OAB}$の内接円の半径は$\fbox{カ}$である.
(4) $\triangle \mathrm{OAD}$の外接円の半径を求めよ.
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