甲南大学
2016年 理系1 第4問
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![a,bは正の実数で,b<1とする.c=a-b-ab,I=∫_0^a\frac{x}{1+x}dx+∫_0^{-b}\frac{x}{1+x}dx-abとおくとき,以下の問いに答えよ.(1)不等式c>-1が成り立つことを証明せよ.(2)等式I=c-log(c+1)が成り立つことを証明せよ.(3)不等式I≧0が成り立つことを証明せよ.また,I=0が成り立つためのa,bが満たすべき条件を求めよ.](./thumb/572/2156/2016_4.png)
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$a,\ b$は正の実数で,$b<1$とする.
\[ c=a-b-ab,\quad I=\int_0^a \frac{x}{1+x} \, dx+\int_0^{-b} \frac{x}{1+x} \, dx-ab \]
とおくとき,以下の問いに答えよ.
(1) 不等式$c>-1$が成り立つことを証明せよ.
(2) 等式$I=c-\log (c+1)$が成り立つことを証明せよ.
(3) 不等式$I \geqq 0$が成り立つことを証明せよ.また,$I=0$が成り立つための$a,\ b$が満たすべき条件を求めよ.
(1) 不等式$c>-1$が成り立つことを証明せよ.
(2) 等式$I=c-\log (c+1)$が成り立つことを証明せよ.
(3) 不等式$I \geqq 0$が成り立つことを証明せよ.また,$I=0$が成り立つための$a,\ b$が満たすべき条件を求めよ.
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