甲南大学
2010年 文系 第1問
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![以下の空欄にあてはまる数を入れよ.(1)2次方程式x^2-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき,α^2-αβ+β^2=[1],\frac{β^2}{α}+\frac{α^2}{β}=[2]である.(2)△ABCにおいて,A,B,Cの対辺をそれぞれa,b,cとする.a=3,b=4,∠C=30°のとき,△ABCの面積は[3]である.また,a=3,b=4,∠A=30°のとき,∠C>90°ならば,c=[4]である.(3)不等式log_2(log_2(log_2x))≦1をみたすxの値の範囲は,[5]<x≦[6]である.(4)関数y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1は,x=[7]のとき最小値[8]をとる.(5)つぼの中に赤玉5個,白玉5個,青玉2個がある.玉を一度に4個取り出すとき,その4個の玉が1種類の色の玉からなる確率は[9]であり,3種類の色の玉からなる確率は[10]である.](./thumb/572/2155/2010_1.png)
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以下の空欄にあてはまる数を入れよ.
(1) $2$次方程式$x^2-2x+3=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2=\fbox{1}$,$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}=\fbox{2}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{C}=30^\circ$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{3}$である.また,$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{A}=30^\circ$のとき,$\angle \mathrm{C}>90^\circ$ならば,$c=\fbox{4}$である.
(3) 不等式$\log_2 (\log_2 (\log_2 x)) \leqq 1$をみたす$x$の値の範囲は,$\fbox{5}<x \leqq \fbox{6}$である.
(4) 関数$y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1$は,$x=\fbox{7}$のとき最小値$\fbox{8}$をとる.
(5) つぼの中に赤玉$5$個,白玉$5$個,青玉$2$個がある.玉を一度に$4$個取り出すとき,その$4$個の玉が$1$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{9}$であり,$3$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{10}$である.
(1) $2$次方程式$x^2-2x+3=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^2-\alpha\beta+\beta^2=\fbox{1}$,$\displaystyle \frac{\beta^2}{\alpha}+\frac{\alpha^2}{\beta}=\fbox{2}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の対辺をそれぞれ$a,\ b,\ c$とする.$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{C}=30^\circ$のとき,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{3}$である.また,$a=3$,$b=4$,$\angle \mathrm{A}=30^\circ$のとき,$\angle \mathrm{C}>90^\circ$ならば,$c=\fbox{4}$である.
(3) 不等式$\log_2 (\log_2 (\log_2 x)) \leqq 1$をみたす$x$の値の範囲は,$\fbox{5}<x \leqq \fbox{6}$である.
(4) 関数$y=(x^2+4x+5)(x^2+4x+2)+2x^2+8x+1$は,$x=\fbox{7}$のとき最小値$\fbox{8}$をとる.
(5) つぼの中に赤玉$5$個,白玉$5$個,青玉$2$個がある.玉を一度に$4$個取り出すとき,その$4$個の玉が$1$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{9}$であり,$3$種類の色の玉からなる確率は$\fbox{10}$である.
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