高知工科大学
2010年 文系 第1問
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$\angle \mathrm{C}$を直角とし斜辺の長さが$1$である直角三角形$\mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}=\theta$とする.辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}$とし,線分$\mathrm{CM}$上に点$\mathrm{Q}$をとり,$\mathrm{CQ}=x$とする.点$\mathrm{Q}$を通り辺$\mathrm{BC}$に平行な直線と辺$\mathrm{AB}$との交点を$\mathrm{P}$とし,線分$\mathrm{PQ}$を折り目として,$\triangle \mathrm{APQ}$を元の三角形に折り重ねる.折り重ねた$\triangle \mathrm{A}^\prime \mathrm{PQ}$と$\triangle \mathrm{ABC}$が重なってできる図形の面積を$T$とする.次の各問に答えよ.
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$\theta$と$x$で表せ.
(2) 面積$T$を$\theta$と$x$で表せ.
(3) 面積$T$の値が最大となるときの$\triangle \mathrm{ABC}$の形状と点$\mathrm{Q}$の位置を求めよ. \imgc{676_221_2010_1}
(1) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$\theta$と$x$で表せ.
(2) 面積$T$を$\theta$と$x$で表せ.
(3) 面積$T$の値が最大となるときの$\triangle \mathrm{ABC}$の形状と点$\mathrm{Q}$の位置を求めよ. \imgc{676_221_2010_1}
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