神戸大学
2010年 文系 第2問
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![空間内に4点O,A,B,Cがあり, OA =3, OB = OC =4,∠ BOC =∠ COA =∠ AOB =π/3であるとする.3点A,B,Cを通る平面に垂線OHをおろす.このとき,以下の問に答えよ.(1)ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとし,ベクトルOH=rベクトルa+sベクトルb+tベクトルcと表すとき,r,s,tを求めよ.(2)直線CHと直線ABの交点をDとするとき,長さの比 CH : HD , AD : DB をそれぞれ求めよ](./thumb/558/1343/2010_2.png)
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空間内に4点O,A,B,Cがあり,
\[ \text{OA} = 3,\ \text{OB} = \text{OC} = 4,\ \angle \text{BOC} = \angle \text{COA} = \angle \text{AOB} = \frac{\pi}{3} \]
であるとする.3点A,B,Cを通る平面に垂線OHをおろす.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=r\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c}$と表すとき,$r,\ s,\ t$を求めよ.
(2) 直線CHと直線ABの交点をDとするとき,長さの比$\text{CH}:\text{HD},\ \text{AD}:\text{DB}$をそれぞれ求めよ
(1) $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}},\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=r\overrightarrow{a}+s\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{c}$と表すとき,$r,\ s,\ t$を求めよ.
(2) 直線CHと直線ABの交点をDとするとき,長さの比$\text{CH}:\text{HD},\ \text{AD}:\text{DB}$をそれぞれ求めよ
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