近畿大学
2016年 医学部 第2問
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次の問いに答えよ.
(1) 方程式$x^3-3x^2-9x-k=0$が異なる$3$個の実数解を持つように,定数$k$の範囲を定めよ.
(2) 辺の長さが$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{AC}=5$の三角形$\mathrm{ABC}$がある.$\cos A$の値を求めよ.$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とすると,三角形$\mathrm{ABD}$の外接円の直径を求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$がある.辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{BP}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{CQ}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{CR}}$を$t$の式で表せ.また三角形$\mathrm{BQR}$と三角形$\mathrm{CQP}$の面積が等しくなるように$t$の値を定めよ.
(1) 方程式$x^3-3x^2-9x-k=0$が異なる$3$個の実数解を持つように,定数$k$の範囲を定めよ.
(2) 辺の長さが$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{AC}=5$の三角形$\mathrm{ABC}$がある.$\cos A$の値を求めよ.$\angle \mathrm{A}$の$2$等分線と辺$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とすると,三角形$\mathrm{ABD}$の外接円の直径を求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$がある.辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{BP}$を$t:1-t$に内分する点を$\mathrm{Q}$,直線$\mathrm{CQ}$と辺$\mathrm{AB}$の交点を$\mathrm{R}$とする.$\displaystyle \frac{\mathrm{CQ}}{\mathrm{CR}}$を$t$の式で表せ.また三角形$\mathrm{BQR}$と三角形$\mathrm{CQP}$の面積が等しくなるように$t$の値を定めよ.
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