近畿大学
2013年 理系 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)xについての2次式P(x)をx+1で割ると,商がx-aであり,余りがbであるとする.ただし,bは0ではないとする.(i)2次方程式P(x)=0が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は,(a+[ア])^2>[イ]bである.(ii)P(a)=P(-a)を満たすaの値は2つあり,小さい順に,[ウ],[エ]である.(iii)P(a+b)=P(a-b)を満たすとき,a=[オカ]である.(2)袋の中に赤玉3個,白玉4個が入っている.この袋から玉を1個取り出し,それを戻すと同時に,その玉と同じ色の玉を1個加える.このような操作を3回繰り返す.操作が終わったときに,袋の中の赤玉と白玉が同数になっている確率は,\frac{[キ]}{[ク]}であり,白玉が赤玉より2個多くなっている確率は,\frac{[ケ]}{[コサ]}である.](./thumb/541/2297/2013_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $x$についての$2$次式$P(x)$を$x+1$で割ると,商が$x-a$であり,余りが$b$であるとする.ただし,$b$は$0$ではないとする.
(ⅰ) $2$次方程式$P(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつための必要十分条件は,
$(a+\fbox{ア})^2>\fbox{イ}b$である.
(ⅱ) $P(a)=P(-a)$を満たす$a$の値は$2$つあり,小さい順に,$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$である.
(ⅲ) $P(a+b)=P(a-b)$を満たすとき,$a=\fbox{オカ}$である.
(2) 袋の中に赤玉$3$個,白玉$4$個が入っている.この袋から玉を$1$個取り出し,それを戻すと同時に,その玉と同じ色の玉を$1$個加える.このような操作を$3$回繰り返す.操作が終わったときに,袋の中の赤玉と白玉が同数になっている確率は,$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$であり,白玉が赤玉より$2$個多くなっている確率は,$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コサ}}$である.
(1) $x$についての$2$次式$P(x)$を$x+1$で割ると,商が$x-a$であり,余りが$b$であるとする.ただし,$b$は$0$ではないとする.
(ⅰ) $2$次方程式$P(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつための必要十分条件は,
$(a+\fbox{ア})^2>\fbox{イ}b$である.
(ⅱ) $P(a)=P(-a)$を満たす$a$の値は$2$つあり,小さい順に,$\fbox{ウ}$,$\fbox{エ}$である.
(ⅲ) $P(a+b)=P(a-b)$を満たすとき,$a=\fbox{オカ}$である.
(2) 袋の中に赤玉$3$個,白玉$4$個が入っている.この袋から玉を$1$個取り出し,それを戻すと同時に,その玉と同じ色の玉を$1$個加える.このような操作を$3$回繰り返す.操作が終わったときに,袋の中の赤玉と白玉が同数になっている確率は,$\displaystyle \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}$であり,白玉が赤玉より$2$個多くなっている確率は,$\displaystyle \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コサ}}$である.
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