慶應義塾大学
2016年 経済学部 第4問
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![tを正の実数とし,xの2次方程式x^2-2{(log_2t)^2+1}x+6(log_2t)^2+1=0を考える.(1)上の2次方程式の実数解が存在しないtの範囲を求めよ.上の方程式が実数解を持つtに対して,実数解がただ1つのときはその値をf(t)と定め,実数解が2つあるときは小さいほうの値をf(t)と定める.(2)上の2次方程式の実数解がただ1つ存在するtの集合をAとする.t\inAのときf(t)の最小値と最大値を求めよ.(3)tが1≦log_4t≦3/2を満たす範囲を動くとき,f(t)の最小値を求めよ.](./thumb/202/94/2016_4.png)
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$t$を正の実数とし,$x$の$2$次方程式
\[ x^2-2 \{(\log_2 t)^2+1\}x+6(\log_2 t)^2+1=0 \]
を考える.
(1) 上の$2$次方程式の実数解が存在しない$t$の範囲を求めよ.
上の方程式が実数解を持つ$t$に対して,実数解がただ$1$つのときはその値を$f(t)$と定め,実数解が$2$つあるときは小さいほうの値を$f(t)$と定める.
(2) 上の$2$次方程式の実数解がただ$1$つ存在する$t$の集合を$A$とする.$t \in A$のとき$f(t)$の最小値と最大値を求めよ.
(3) $t$が$\displaystyle 1 \leqq \log_4 t \leqq \frac{3}{2}$を満たす範囲を動くとき,$f(t)$の最小値を求めよ.
(1) 上の$2$次方程式の実数解が存在しない$t$の範囲を求めよ.
上の方程式が実数解を持つ$t$に対して,実数解がただ$1$つのときはその値を$f(t)$と定め,実数解が$2$つあるときは小さいほうの値を$f(t)$と定める.
(2) 上の$2$次方程式の実数解がただ$1$つ存在する$t$の集合を$A$とする.$t \in A$のとき$f(t)$の最小値と最大値を求めよ.
(3) $t$が$\displaystyle 1 \leqq \log_4 t \leqq \frac{3}{2}$を満たす範囲を動くとき,$f(t)$の最小値を求めよ.
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