慶應義塾大学
2012年 看護医療学部 第2問
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次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式を記入しなさい.
(1) 多項式$P(x)$を$x^3+1$で割ったときの余りが$2x^2+13x$であった.このとき,$P(x)$を$x+1$で割ったときの余りは$\fbox{カ}$である.また,$P(x)$を$x^2-x+1$で割ったときの余りは$\fbox{キ}$である.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が, \[ S_n=n^3+2012 \] で与えられるとする.この数列$\{a_n\}$の初項$a_1$は$a_1=\fbox{ク}$である.また,$2$以上の自然数$n$に対して,$a_n$を$n$を用いて表すと$a_n=\fbox{ケ}$となる.
(3) $a>1$とし,三角形$\mathrm{ABC}$で$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=a$,$\angle \mathrm{A}=30^\circ$であるようなものについて考える.このとき$k=\fbox{コ}$として,$1<a<k$の場合はこのような三角形は$2$つ存在するが,$a \geqq k$の場合はこのような三角形は$1$つしか存在しない.また$a \geqq k$の場合,$\mathrm{AC}$の長さを$a$を用いて表すと$\mathrm{AC}=\fbox{サ}$となる.
(4) $3$個のさいころを同時に投げるとき,出る目の数の積が$3$の倍数になる確率は$\fbox{シ}$であり,出る目の数の積が$15$の倍数になる確率は$\fbox{ス}$である.
(5) 実数$x,\ y$が$2$つの不等式 \[ x^2+y^2 \leqq 25,\quad x-2y \geqq 5 \] を同時に満たすとき,$y-2x$の最大値は$\fbox{セ}$であり,最小値は$\fbox{ソ}$である.
(1) 多項式$P(x)$を$x^3+1$で割ったときの余りが$2x^2+13x$であった.このとき,$P(x)$を$x+1$で割ったときの余りは$\fbox{カ}$である.また,$P(x)$を$x^2-x+1$で割ったときの余りは$\fbox{キ}$である.
(2) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が, \[ S_n=n^3+2012 \] で与えられるとする.この数列$\{a_n\}$の初項$a_1$は$a_1=\fbox{ク}$である.また,$2$以上の自然数$n$に対して,$a_n$を$n$を用いて表すと$a_n=\fbox{ケ}$となる.
(3) $a>1$とし,三角形$\mathrm{ABC}$で$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=a$,$\angle \mathrm{A}=30^\circ$であるようなものについて考える.このとき$k=\fbox{コ}$として,$1<a<k$の場合はこのような三角形は$2$つ存在するが,$a \geqq k$の場合はこのような三角形は$1$つしか存在しない.また$a \geqq k$の場合,$\mathrm{AC}$の長さを$a$を用いて表すと$\mathrm{AC}=\fbox{サ}$となる.
(4) $3$個のさいころを同時に投げるとき,出る目の数の積が$3$の倍数になる確率は$\fbox{シ}$であり,出る目の数の積が$15$の倍数になる確率は$\fbox{ス}$である.
(5) 実数$x,\ y$が$2$つの不等式 \[ x^2+y^2 \leqq 25,\quad x-2y \geqq 5 \] を同時に満たすとき,$y-2x$の最大値は$\fbox{セ}$であり,最小値は$\fbox{ソ}$である.
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