金沢工業大学
2014年 理系1 第3問
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$m$を定数とする.$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において,円$x^2+y^2=4$と直線$y=mx+4$が異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わっている.$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha,\ \beta$とする.
(1) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\fbox{アイ} m}{\fbox{ウ}+m^2},\ \alpha\beta=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{ウ}+m^2}$である.
(2) $\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\frac{\fbox{カ} \sqrt{m^2-\fbox{キ}}}{\sqrt{\fbox{ク}+m^2}}$である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=0$のとき,$m=\pm \sqrt{\fbox{ケ}}$,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$である.
(1) $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\fbox{アイ} m}{\fbox{ウ}+m^2},\ \alpha\beta=\frac{\fbox{エオ}}{\fbox{ウ}+m^2}$である.
(2) $\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\frac{\fbox{カ} \sqrt{m^2-\fbox{キ}}}{\sqrt{\fbox{ク}+m^2}}$である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=0$のとき,$m=\pm \sqrt{\fbox{ケ}}$,$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{コ} \sqrt{\fbox{サ}}$である.
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