香川大学
2010年 工学部 第3問
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![座標平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標をx=e^tcost,y=e^tsintとするとき,次の問に答えよ.(1)時刻tにおける点Pの速度ベクトルvおよびその大きさ|ベクトルv|を求めよ.(2)t=π/2のとき,ベクトルベクトルvがx軸の正の向きとのなす角αを求めよ.(3)原点をOとするとき,ベクトルベクトルvとベクトルベクトルOPのなす角θは一定であることを示し,θを求めよ.](./thumb/665/2851/2010_3.png)
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座標平面上を運動する点Pの時刻$t$における座標を
\[ x=e^t \cos t,\ \ y=e^t \sin t \]
とするとき,次の問に答えよ.
(1) 時刻$t$における点Pの速度$\overrightarrow{v}$およびその大きさ$|\overrightarrow{v}|$を求めよ.
(2) $\displaystyle t=\frac{\pi}{2}$のとき,ベクトル$\overrightarrow{v}$が$x$軸の正の向きとのなす角$\alpha$を求めよ.
(3) 原点をOとするとき,ベクトル$\overrightarrow{v}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$のなす角$\theta$は一定であることを示し,$\theta$を求めよ.
(1) 時刻$t$における点Pの速度$\overrightarrow{v}$およびその大きさ$|\overrightarrow{v}|$を求めよ.
(2) $\displaystyle t=\frac{\pi}{2}$のとき,ベクトル$\overrightarrow{v}$が$x$軸の正の向きとのなす角$\alpha$を求めよ.
(3) 原点をOとするとき,ベクトル$\overrightarrow{v}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$のなす角$\theta$は一定であることを示し,$\theta$を求めよ.
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