上智大学
2014年 理工学部 第1問
1
1
次の問いに答えよ.
(1) 初項と公比が正である等比数列$\{a_n\}$があり,初項$a_1$は整数で,$a_1+a_4=18$であるとする.
(ⅰ) $\{a_n\}$の公比が整数であるとき,$\{a_n\}$の初項となり得る数のうち最小のものは$\fbox{ア}$である.
(ⅱ) $\{a_n\}$からつくられた無限等比級数 \[ a_1+a_2+\cdots +a_n+\cdots \] が収束し,かつ公比が有理数であるとき,$a_1=\fbox{イ}$であり,この無限等比級数の和は$\fbox{ウ}$である.
(2) 定義域が実数全体であり値が実数である関数$f(x)$に関する命題 \[ \mathrm{P} : \quad x \geqq 3 \text{ならば} f(x)<2 \text{である} \] を考える.$\mathrm{P}$の否定となっている命題を選択肢から$2$つ選べ.
選択肢:
[$\mathrm{(a)}$] $x<3$ならば$f(x) \geqq 2$である. [$\mathrm{(b)}$] $x \geqq 3$ならば$f(x) \geqq 2$である. [$\mathrm{(c)}$] $f(x) \geqq 2$ならば$x<3$である. [$\mathrm{(d)}$] $f(x) \geqq 2$となる$x \geqq 3$が存在する. [$\mathrm{(e)}$] $f(x)<2$となる$x<3$が存在する. [$\mathrm{(f)}$] $f(x)<2$となる$x \geqq 3$が存在する. [$\mathrm{(g)}$] $f(x)<2$ならば$x \geqq 3$である. [$\mathrm{(h)}$] $y \geqq 3$かつ$f(y) \geqq 2$を満たす実数$y$が存在する.
(3) 下図において,$9$つの点$\mathrm{A}$~$\mathrm{I}$のどれか$1$つから出発し一筆書きで$2$つの線分をたどって$3$つの異なる点を結ぶ方法を考える.ただし,同じ$3$点を通るが出発点の異なる結び方は互いに区別するものとする. \imgc{220_158_2014_1}
(ⅰ) $\mathrm{A}$を出発点とする方法は$\fbox{エ}$通りある.
(ⅱ) $\mathrm{E}$を出発点とする方法は$\fbox{オ}$通りある.
(ⅲ) $9$つの点$\mathrm{A}$~$\mathrm{I}$のどれか$1$つから出発する方法は全部で$\fbox{カ}$通りある.
(1) 初項と公比が正である等比数列$\{a_n\}$があり,初項$a_1$は整数で,$a_1+a_4=18$であるとする.
(ⅰ) $\{a_n\}$の公比が整数であるとき,$\{a_n\}$の初項となり得る数のうち最小のものは$\fbox{ア}$である.
(ⅱ) $\{a_n\}$からつくられた無限等比級数 \[ a_1+a_2+\cdots +a_n+\cdots \] が収束し,かつ公比が有理数であるとき,$a_1=\fbox{イ}$であり,この無限等比級数の和は$\fbox{ウ}$である.
(2) 定義域が実数全体であり値が実数である関数$f(x)$に関する命題 \[ \mathrm{P} : \quad x \geqq 3 \text{ならば} f(x)<2 \text{である} \] を考える.$\mathrm{P}$の否定となっている命題を選択肢から$2$つ選べ.
選択肢:
[$\mathrm{(a)}$] $x<3$ならば$f(x) \geqq 2$である. [$\mathrm{(b)}$] $x \geqq 3$ならば$f(x) \geqq 2$である. [$\mathrm{(c)}$] $f(x) \geqq 2$ならば$x<3$である. [$\mathrm{(d)}$] $f(x) \geqq 2$となる$x \geqq 3$が存在する. [$\mathrm{(e)}$] $f(x)<2$となる$x<3$が存在する. [$\mathrm{(f)}$] $f(x)<2$となる$x \geqq 3$が存在する. [$\mathrm{(g)}$] $f(x)<2$ならば$x \geqq 3$である. [$\mathrm{(h)}$] $y \geqq 3$かつ$f(y) \geqq 2$を満たす実数$y$が存在する.
(3) 下図において,$9$つの点$\mathrm{A}$~$\mathrm{I}$のどれか$1$つから出発し一筆書きで$2$つの線分をたどって$3$つの異なる点を結ぶ方法を考える.ただし,同じ$3$点を通るが出発点の異なる結び方は互いに区別するものとする. \imgc{220_158_2014_1}
(ⅰ) $\mathrm{A}$を出発点とする方法は$\fbox{エ}$通りある.
(ⅱ) $\mathrm{E}$を出発点とする方法は$\fbox{オ}$通りある.
(ⅲ) $9$つの点$\mathrm{A}$~$\mathrm{I}$のどれか$1$つから出発する方法は全部で$\fbox{カ}$通りある.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。