上智大学
2014年 法(法),外国語(フランス・イスパニア・ロシア) 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)関数f(x)をf(x)=∫_0^1|(x-1)(x-t)|dtとする.x≦[ア],x≧[イ]のとき,f(x)=[ウ]x^2+\frac{[エ]}{[オ]}x+\frac{[カ]}{[キ]}[ア]<x<[イ]のとき,f(x)=[ク]x^3+[ケ]x^2+\frac{[コ]}{[サ]}x+\frac{[シ]}{[ス]}である.また,関数f(x)はx=[セ]のとき,最小値[ソ]をとる.(2)自然数m,nが1/m+1/n<1/3を満たすとき,1/m+1/nの最大値は\frac{[タ]}{[チ]}である.](./thumb/220/142/2014_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x)=\int_0^1 |(x-1)(x-t)| \, dt \] とする.
$x \leqq \fbox{ア}$,$x \geqq \fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ウ}x^2+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}x+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \]
$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ク}x^3+\fbox{ケ}x^2+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \] である.また,関数$f(x)$は$x=\fbox{セ}$のとき,最小値$\fbox{ソ}$をとる.
(2) 自然数$m,\ n$が \[ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}<\frac{1}{3} \] を満たすとき,$\displaystyle \frac{1}{m}+\frac{1}{n}$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.
(1) 関数$f(x)$を \[ f(x)=\int_0^1 |(x-1)(x-t)| \, dt \] とする.
$x \leqq \fbox{ア}$,$x \geqq \fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ウ}x^2+\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}x+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \]
$\fbox{ア}<x<\fbox{イ}$のとき, \[ f(x)=\fbox{ク}x^3+\fbox{ケ}x^2+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}} \] である.また,関数$f(x)$は$x=\fbox{セ}$のとき,最小値$\fbox{ソ}$をとる.
(2) 自然数$m,\ n$が \[ \frac{1}{m}+\frac{1}{n}<\frac{1}{3} \] を満たすとき,$\displaystyle \frac{1}{m}+\frac{1}{n}$の最大値は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}$である.
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