上智大学
2015年 法(法),総合(社会),外国語(フランス、イスパニア、ロシア) 第3問
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![aを実数とし,f(x)=(x-a)(x^2-2x-11)とおく.集合A={x\;\bigl|\;f(x)<0,x は実数 }を考える.また,nを整数とし,集合I_n={x\;\bigl|\;x>n,x は実数 }J_n={x\;\bigl|\;x<n,x は実数 }を考える.(1)a=-4のとき,J_n\supsetAとなるnの最小値は[ヘ]であり,J_n\subsetAとなるnの最大値は[ホ]である.(2)a=-4,n=-3のとき,I_n∩Aに含まれる整数の個数は[マ]個である.(3)a=1のとき,I_n∩Aが空集合でないnの最大値は[ミ]であり,J_n\subsetAとなるnの最大値は[ム]である.(4)a=1のとき,x<x´ かつ f(x)>m>f(x´)を満たす実数x,x´が存在するような整数mの最小値は[メ],最大値は[モ]である.(5)a=7のとき,J_n\supsetAとなるnの最小値は[ヤ]であり,J_n\subsetAとなるnの最大値は[ユ]である.](./thumb/220/3180/2015_3.png)
3
$a$を実数とし,$f(x)=(x-a)(x^2-2x-11)$とおく.集合
\[ A=\{x \;\bigl|\; f(x)<0,\ x \text{は実数} \} \]
を考える.また,$n$を整数とし,集合
$I_n=\{x \;\bigl|\; x>n,\ x \text{は実数} \}$
$J_n=\{x \;\bigl|\; x<n,\ x \text{は実数} \}$
を考える.
(1) $a=-4$のとき,$J_n \supset A$となる$n$の最小値は$\fbox{ヘ}$であり,$J_n \subset A$となる$n$の最大値は$\fbox{ホ}$である.
(2) $a=-4$,$n=-3$のとき,$I_n \cap A$に含まれる整数の個数は$\fbox{マ}$個である.
(3) $a=1$のとき,$I_n \cap A$が空集合でない$n$の最大値は$\fbox{ミ}$であり,$J_n \subset A$となる$n$の最大値は$\fbox{ム}$である.
(4) $a=1$のとき, \[ x<x^\prime \quad \text{かつ} \quad f(x)>m>f(x^\prime) \] を満たす実数$x,\ x^\prime$が存在するような整数$m$の最小値は$\fbox{メ}$,最大値は$\fbox{モ}$である.
(5) $a=7$のとき,$J_n \supset A$となる$n$の最小値は$\fbox{ヤ}$であり,$J_n \subset A$となる$n$の最大値は$\fbox{ユ}$である.
$I_n=\{x \;\bigl|\; x>n,\ x \text{は実数} \}$
$J_n=\{x \;\bigl|\; x<n,\ x \text{は実数} \}$
を考える.
(1) $a=-4$のとき,$J_n \supset A$となる$n$の最小値は$\fbox{ヘ}$であり,$J_n \subset A$となる$n$の最大値は$\fbox{ホ}$である.
(2) $a=-4$,$n=-3$のとき,$I_n \cap A$に含まれる整数の個数は$\fbox{マ}$個である.
(3) $a=1$のとき,$I_n \cap A$が空集合でない$n$の最大値は$\fbox{ミ}$であり,$J_n \subset A$となる$n$の最大値は$\fbox{ム}$である.
(4) $a=1$のとき, \[ x<x^\prime \quad \text{かつ} \quad f(x)>m>f(x^\prime) \] を満たす実数$x,\ x^\prime$が存在するような整数$m$の最小値は$\fbox{メ}$,最大値は$\fbox{モ}$である.
(5) $a=7$のとき,$J_n \supset A$となる$n$の最小値は$\fbox{ヤ}$であり,$J_n \subset A$となる$n$の最大値は$\fbox{ユ}$である.
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