上智大学
2012年 文(哲),総合(教育),外国語(ドイツ、ポルトガル) 第2問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において, $\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{BC}=6$,$\mathrm{CA}=5$とする.$\triangle \mathrm{ABC}$の外心を$\mathrm{P}$,内心を$\mathrm{Q}$とおく.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}\sqrt{\fbox{シ}}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}\sqrt{\fbox{ソ}}$である.
(3) $\angle \mathrm{PAB}=\alpha$ とおくとき,$\cos \alpha = \displaystyle\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\sqrt{\fbox{ツ}}$である.
(4) $\angle \mathrm{QAB}=\beta$ とおくとき,$\cos \beta = \displaystyle\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である.
(5) $\mathrm{AQ}=$\fbox{ナ}である. $\mathrm{PQ}= \displaystyle \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}\sqrt{\fbox{ネ}}$である.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}\sqrt{\fbox{シ}}$である.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}}\sqrt{\fbox{ソ}}$である.
(3) $\angle \mathrm{PAB}=\alpha$ とおくとき,$\cos \alpha = \displaystyle\frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\sqrt{\fbox{ツ}}$である.
(4) $\angle \mathrm{QAB}=\beta$ とおくとき,$\cos \beta = \displaystyle\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である.
(5) $\mathrm{AQ}=$\fbox{ナ}である. $\mathrm{PQ}= \displaystyle \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}\sqrt{\fbox{ネ}}$である.
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