茨城大学
2014年 工学部 第1問
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![以下の各問に答えよ.(1)\frac{{(1+i)}^3}{-2+3i}=a+biを満たす実数a,bを求めよ.ただし,iは虚数単位である.(2)3つの行列の積(\begin{array}{cc}2&1\4&3\end{array})(\begin{array}{c}1\4\end{array})(\begin{array}{cc}2&3\end{array})を計算せよ.(3)f(x)={(x+4)}^{5/6}{(3x+2)}^{4/3}とする.関数f(x)のx=0における微分係数f´(0)を求めよ.(4)極限\lim_{n→∞}1/nΣ_{k=1}^ncos\frac{kπ}{3n}を求めよ.](./thumb/85/2191/2014_1.png)
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以下の各問に答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{{(1+i)}^3}{-2+3i}=a+bi$を満たす実数$a,\ b$を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(2) $3$つの行列の積$\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \end{array} \right)$を計算せよ.
(3) $f(x)={(x+4)}^{\frac{5}{6}}{(3x+2)}^{\frac{4}{3}}$とする.関数$f(x)$の$x=0$における微分係数$f^\prime(0)$を求めよ.
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \frac{k \pi}{3n}$を求めよ.
(1) $\displaystyle \frac{{(1+i)}^3}{-2+3i}=a+bi$を満たす実数$a,\ b$を求めよ.ただし,$i$は虚数単位である.
(2) $3$つの行列の積$\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 2 & 3 \end{array} \right)$を計算せよ.
(3) $f(x)={(x+4)}^{\frac{5}{6}}{(3x+2)}^{\frac{4}{3}}$とする.関数$f(x)$の$x=0$における微分係数$f^\prime(0)$を求めよ.
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \cos \frac{k \pi}{3n}$を求めよ.
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