茨城大学
2013年 教育学部 第3問
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平面上に$\triangle \mathrm{OAB}$があり,その面積は$S$である.辺$\mathrm{AB}$を$t:1-t \ (0<t<1)$に内分する点を$\mathrm{M}$,線分$\mathrm{OM}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{P}$,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$を通る直線と辺$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{Q}$とする.また,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく.次の各問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{OAQ}$の面積が$\displaystyle \frac{1}{10}S$のとき$t$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AM}}$を$t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\triangle \mathrm{OAQ}$の面積が$\displaystyle \frac{1}{10}S$のとき$t$の値を求めよ.
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