北海学園大学
2013年 理系 第5問
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座標平面上の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(a,\ a+1)$,$\mathrm{B}(1,\ 3)$,$\mathrm{C}(2,\ 1)$について,次の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が垂直であるとき,$a$の値を求めよ.また,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行であるとき,$a$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$30^\circ$であるとき,$a$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が直線$\ell:\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OC}}$上にあるとき,$y$を$x$を用いて表せ.また,点$\mathrm{A}$が$\ell$上にあるとき,$a$と$t$の値を求めよ.ただし,$t$は実数とする.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が垂直であるとき,$a$の値を求めよ.また,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$が平行であるとき,$a$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角が$30^\circ$であるとき,$a$の値を求めよ.
(3) 点$\mathrm{P}(x,\ y)$が直線$\ell:\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}+t \overrightarrow{\mathrm{OC}}$上にあるとき,$y$を$x$を用いて表せ.また,点$\mathrm{A}$が$\ell$上にあるとき,$a$と$t$の値を求めよ.ただし,$t$は実数とする.
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