北海道薬科大学
2010年 薬学部 第3問
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$x^2+y^2-6ax+4ay+19a^2-a-1=0$($a$は定数)は円を表すものとする.
(1) $a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}<a<\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(2) この円の面積が最大となるとき,円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \right)$であり,最大面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \pi$となる.
このとき,座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り,円の面積を二等分する直線の方程式は \[ y=-\fbox{} x+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である.
(1) $a$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}<a<\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(2) この円の面積が最大となるとき,円の中心座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \right)$であり,最大面積は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \pi$となる.
このとき,座標$\displaystyle \left( -\frac{1}{3},\ 1 \right)$を通り,円の面積を二等分する直線の方程式は \[ y=-\fbox{} x+\frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である.
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