群馬大学
2010年 医学部 第2問
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![原点のまわりの角αの回転移動fを表す行列をFとおき,0°≦β<90°として,直線y=(tanβ)xに関する対称移動gを表す行列をGとおく.また,合成移動g\circfを表す行列をHとおく.(1)Hを求めよ.(2)α=α_1のときのHをH_1,α=α_2のときのHをH_2とするとき,行列の積H_2H_1を求めよ.(3)nを自然数とする.α=30°,β=45°のときの(FG)^nを求めよ.](./thumb/104/2267/2010_2.png)
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原点のまわりの角$\alpha$の回転移動$f$を表す行列を$F$とおき,$0^\circ \leqq \beta <90^\circ$として,直線$y=(\tan \beta)x$に関する対称移動$g$を表す行列を$G$とおく.また,合成移動$g \circ f$を表す行列を$H$とおく.
(1) $H$を求めよ.
(2) $\alpha=\alpha_1$のときの$H$を$H_1$,$\alpha=\alpha_2$のときの$H$を$H_2$とするとき,行列の積$H_2H_1$を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$\alpha=30^\circ,\ \beta=45^\circ$のときの$(FG)^n$を求めよ.
(1) $H$を求めよ.
(2) $\alpha=\alpha_1$のときの$H$を$H_1$,$\alpha=\alpha_2$のときの$H$を$H_2$とするとき,行列の積$H_2H_1$を求めよ.
(3) $n$を自然数とする.$\alpha=30^\circ,\ \beta=45^\circ$のときの$(FG)^n$を求めよ.
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