群馬大学
2014年 教育学部(数学・技術) 第1問
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![a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3をそれぞれ1から9までの整数とし,a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3の中に同じ数がいくつあってもよいとする.[a_1a_2a_3]は3桁の整数a_1×100+a_2×10+a_3×1を表し,[b_1b_2b_3]は3桁の整数b_1×100+b_2×10+b_3×1を表し,[b_1b_2b_326]は5桁の整数b_1×10000+b_2×1000+b_3×100+2×10+6×1を表すとする.p,q,rを次の条件とする.p:[a_1a_2a_3]-1は50で割り切れる.q:[b_1b_2b_326]は[a_1a_2a_3]の26倍である.r:[b_1b_2b_3]は整数の2乗ではない.このとき,以下の問いに答えよ.(1)命題「q⇒p」が真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ.(2)条件qを満たす組(a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3)は何組あるか.(3)命題「q⇒r」が真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ.](./thumb/104/2265/2014_1.png)
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$a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3$をそれぞれ$1$から$9$までの整数とし,$a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3$の中に同じ数がいくつあってもよいとする.$[a_1a_2a_3]$は$3$桁の整数$a_1 \times 100+a_2 \times 10+a_3 \times 1$を表し,$[b_1b_2b_3]$は$3$桁の整数$b_1 \times 100+b_2 \times 10+b_3 \times 1$を表し,$[b_1b_2b_326]$は$5$桁の整数$b_1 \times 10000+b_2 \times 1000+b_3 \times 100+2 \times 10+6 \times 1$を表すとする.$p,\ q,\ r$を次の条件とする.
$p:[a_1a_2a_3]-1$は$50$で割り切れる.
$q:[b_1b_2b_326]$は$[a_1a_2a_3]$の$26$倍である.
$r:[b_1b_2b_3]$は整数の$2$乗ではない.
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 命題「$q \Longrightarrow p$」が真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ.
(2) 条件$q$を満たす組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3)$は何組あるか.
(3) 命題「$q \Longrightarrow r$」が真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ.
$p:[a_1a_2a_3]-1$は$50$で割り切れる.
$q:[b_1b_2b_326]$は$[a_1a_2a_3]$の$26$倍である.
$r:[b_1b_2b_3]$は整数の$2$乗ではない.
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 命題「$q \Longrightarrow p$」が真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ.
(2) 条件$q$を満たす組$(a_1,\ a_2,\ a_3,\ b_1,\ b_2,\ b_3)$は何組あるか.
(3) 命題「$q \Longrightarrow r$」が真であれば証明し,偽であれば反例をあげよ.
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