学習院大学
2015年 理学部 第3問
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![関数f(x)=\frac{logx}{x}(x>0)を考える.(1)xが正の実数全体を動くとき,f(x)の最大値と,最大値を与えるxの値を求めよ.(2)曲線y=f(x)の変曲点の座標を求めよ.(3)不等式∫_1^nf(x)dx>2を満たす最小の自然数nを求めよ.ただし,自然対数の底eは2.7<e<2.8を満たすことを用いてよい.](./thumb/196/2178/2015_3.png)
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関数
\[ f(x)=\frac{\log x}{x} \quad (x>0) \]
を考える.
(1) $x$が正の実数全体を動くとき,$f(x)$の最大値と,最大値を与える$x$の値を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点の座標を求めよ.
(3) 不等式 \[ \int_1^n f(x) \, dx>2 \] を満たす最小の自然数$n$を求めよ.ただし,自然対数の底$e$は$2.7<e<2.8$を満たすことを用いてよい.
(1) $x$が正の実数全体を動くとき,$f(x)$の最大値と,最大値を与える$x$の値を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$の変曲点の座標を求めよ.
(3) 不等式 \[ \int_1^n f(x) \, dx>2 \] を満たす最小の自然数$n$を求めよ.ただし,自然対数の底$e$は$2.7<e<2.8$を満たすことを用いてよい.
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