福島大学
2014年 人文B 第3問
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![円C:x^2+y^2=2と直線ℓ:x+y=kが異なる2点P,Qで交わっているとする.(1)kの値の範囲を求めなさい.(2)P,Qのx座標をそれぞれα,βとするとき,α+βおよびαβをkを用いて表しなさい.(3)線分PQの長さをkを用いて表しなさい.(4)円C上の点A(-1,-1)について2PQ=APとなるときのkの値を求めなさい.](./thumb/77/3201/2014_3.png)
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円$C:x^2+y^2=2$と直線$\ell:x+y=k$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっているとする.
(1) $k$の値の範囲を求めなさい.
(2) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha$,$\beta$とするとき,$\alpha+\beta$および$\alpha \beta$を$k$を用いて表しなさい.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$k$を用いて表しなさい.
(4) 円$C$上の点$\mathrm{A}(-1,\ -1)$について \[ 2 \mathrm{PQ}=\mathrm{AP} \] となるときの$k$の値を求めなさい.
(1) $k$の値の範囲を求めなさい.
(2) $\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$\alpha$,$\beta$とするとき,$\alpha+\beta$および$\alpha \beta$を$k$を用いて表しなさい.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さを$k$を用いて表しなさい.
(4) 円$C$上の点$\mathrm{A}(-1,\ -1)$について \[ 2 \mathrm{PQ}=\mathrm{AP} \] となるときの$k$の値を求めなさい.
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