電気通信大学
2013年 理系 第4問
4
![座標平面上の2つの直線ℓ,mを,それぞれℓ:y=\frac{1}{√3}x,m:y=-\frac{1}{√3}xとし,ℓ上に点A(√3s,s)を,m上に点B(√3t,-t)をとる.\\ただし,s>0,t>0とする.さらに,正三角形ABCを,頂点Cが直線ABに関して原点Oと同じ側になるように定める.このとき,以下の問いに答えよ.\img{178_2358_2013_1}{50}(1)点O,A,B,Cが同一円周上にあることを示し,点Cがy軸上にあることを証明せよ.(2)点Cのy座標をs,tの式で表せ.(3)点D(X,Y)を,直線ABに関して点Cと対称な点とする.このとき,XとYをそれぞれs,tの式で表せ.(4)線分ABの長さをs,tの式で表せ.(5)点A,Bが線分ABの長さを√3に保ちながら動くとき,点Dの軌跡を求め,その概形を図示せよ.](./thumb/178/2358/2013_4.png)
4
座標平面上の$2$つの直線$\ell,\ m$を,それぞれ
\[ \ell:y=\frac{1}{\sqrt{3}}x,\quad m:y=-\frac{1}{\sqrt{3}}x \]
とし,$\ell$上に点$\mathrm{A}(\sqrt{3}s,\ s)$を,$m$上に点$\mathrm{B}(\sqrt{3}t,\ -t)$をとる. \\
ただし,$s>0$,$t>0$とする.さらに,正三角形$\mathrm{ABC}$を,頂点$\mathrm{C}$が直線$\mathrm{AB}$に関して原点$\mathrm{O}$と同じ側になるように定める.このとき,以下の問いに答えよ.
\img{178_2358_2013_1}{50}
(1) 点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が同一円周上にあることを示し,点$\mathrm{C}$が$y$軸上にあることを証明せよ.
(2) 点$\mathrm{C}$の$y$座標を$s,\ t$の式で表せ.
(3) 点$\mathrm{D}(X,\ Y)$を,直線$\mathrm{AB}$に関して点$\mathrm{C}$と対称な点とする.このとき,$X$と$Y$をそれぞれ$s,\ t$の式で表せ.
(4) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$s,\ t$の式で表せ.
(5) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が線分$\mathrm{AB}$の長さを$\sqrt{3}$に保ちながら動くとき,点$\mathrm{D}$の軌跡を求め,その概形を図示せよ.
(1) 点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が同一円周上にあることを示し,点$\mathrm{C}$が$y$軸上にあることを証明せよ.
(2) 点$\mathrm{C}$の$y$座標を$s,\ t$の式で表せ.
(3) 点$\mathrm{D}(X,\ Y)$を,直線$\mathrm{AB}$に関して点$\mathrm{C}$と対称な点とする.このとき,$X$と$Y$をそれぞれ$s,\ t$の式で表せ.
(4) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$s,\ t$の式で表せ.
(5) 点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$が線分$\mathrm{AB}$の長さを$\sqrt{3}$に保ちながら動くとき,点$\mathrm{D}$の軌跡を求め,その概形を図示せよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/179/909/2013_2s.png)
![](./thumb/100/767/2016_12s.png)
![](./thumb/100/767/2012_17s.png)
![](./thumb/355/1273/2011_3s.png)
![](./thumb/100/767/2015_8s.png)
![](./thumb/504/1063/2013_1s.png)
![](./thumb/466/2727/2015_2s.png)
![](./thumb/610/2752/2016_2s.png)
![](./thumb/377/1002/2015_1s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。