電気通信大学
2013年 理系 第2問
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![関数y=\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}について以下の問いに答えよ.(1)定積分I=∫_{-1}^1ydxを求めよ.以下では,nは自然数とする.(2)I_n=1/n∫_{-n}^nydxを求めよ.(3)J_n=1/n∫_{-n}^ny(1-y)dxを求めよ.(4)K_n=1/n∫_{-n}^ny^2dxとおくとき,極限値\lim_{n→∞}K_nを求めよ.](./thumb/178/2358/2013_2.png)
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関数$\displaystyle y=\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}$について以下の問いに答えよ.
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_{-1}^1 y \, dx$を求めよ.
以下では,$n$は自然数とする.
(2) $\displaystyle I_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y \, dx$を求めよ.
(3) $\displaystyle J_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y(1-y) \, dx$を求めよ.
(4) $\displaystyle K_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y^2 \, dx$とおくとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}K_n$を求めよ.
(1) 定積分$\displaystyle I=\int_{-1}^1 y \, dx$を求めよ.
以下では,$n$は自然数とする.
(2) $\displaystyle I_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y \, dx$を求めよ.
(3) $\displaystyle J_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y(1-y) \, dx$を求めよ.
(4) $\displaystyle K_n=\frac{1}{n}\int_{-n}^n y^2 \, dx$とおくとき,極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}K_n$を求めよ.
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