千葉大学
2016年 理学部(数学・情報数理) 第4問
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![2点O(0,0),A(0,2)を直径とする円周からOを除いた部分を点Qが動く.点Aを通りx軸に平行な直線と直線OQの交点をRとする.点Qを通りx軸と平行な直線と,点Rを通りy軸と平行な直線との交点をPとする.点Pの軌跡をCとする.(1)Cの方程式を求めよ.(2)正の実数aに対して,Cとx軸と2直線x=a,x=-aによって囲まれる図形を,x軸の周りに1回転してできる立体の体積をV(a)とする.このとき,\lim_{a→∞}V(a)を求めよ.](./thumb/146/3173/2016_4.png)
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$2$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(0,\ 2)$を直径とする円周から$\mathrm{O}$を除いた部分を点$\mathrm{Q}$が動く.点$\mathrm{A}$を通り$x$軸に平行な直線と直線$\mathrm{OQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする.点$\mathrm{Q}$を通り$x$軸と平行な直線と,点$\mathrm{R}$を通り$y$軸と平行な直線との交点を$\mathrm{P}$とする.点$\mathrm{P}$の軌跡を$C$とする.
(1) $C$の方程式を求めよ.
(2) 正の実数$a$に対して,$C$と$x$軸と$2$直線$x=a$,$x=-a$によって囲まれる図形を,$x$軸の周りに$1$回転してできる立体の体積を$V(a)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty}V(a)$を求めよ.
(1) $C$の方程式を求めよ.
(2) 正の実数$a$に対して,$C$と$x$軸と$2$直線$x=a$,$x=-a$によって囲まれる図形を,$x$軸の周りに$1$回転してできる立体の体積を$V(a)$とする.このとき,$\displaystyle \lim_{a \to \infty}V(a)$を求めよ.
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