千葉大学
2014年 教育(数学) 第4問
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$A$,$B$ふたりは,それぞれ$1$から$4$までの番号のついた$4$枚のカードを持ち,それを用いて何回かの勝負から成るつぎのゲームをする.
\begin{itemize}
初めに$A,\ B$はそれぞれ$4$枚のカードを自分の袋に入れ,よくかきまぜる.
$A,\ B$はそれぞれ自分の袋から無作為に$1$枚ずつカードを取り出し,そのカードを比較して$1$回の勝負を行う.すなわち,大きい番号のついたカードを取り出したほうがこの回は勝ちとし,番号が等しいときはこの回は引き分けとする.
袋から取り出したカードは袋に戻さないものとする.
$A,\ B$どちらかが$2$回勝てば,カードの取り出しをやめて,$2$回勝ったほうをゲームの勝者とする.$4$枚すべてのカードを取り出してもいずれも$2$回勝たなければゲームは引き分けとする. \end{itemize} このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $A$が$0$勝$0$敗$4$引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ.
(2) $A$が$1$勝$1$敗$2$引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ.
(3) $A$がゲームの勝者になる確率を求めよ.
初めに$A,\ B$はそれぞれ$4$枚のカードを自分の袋に入れ,よくかきまぜる.
$A,\ B$はそれぞれ自分の袋から無作為に$1$枚ずつカードを取り出し,そのカードを比較して$1$回の勝負を行う.すなわち,大きい番号のついたカードを取り出したほうがこの回は勝ちとし,番号が等しいときはこの回は引き分けとする.
袋から取り出したカードは袋に戻さないものとする.
$A,\ B$どちらかが$2$回勝てば,カードの取り出しをやめて,$2$回勝ったほうをゲームの勝者とする.$4$枚すべてのカードを取り出してもいずれも$2$回勝たなければゲームは引き分けとする. \end{itemize} このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $A$が$0$勝$0$敗$4$引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ.
(2) $A$が$1$勝$1$敗$2$引き分けしてゲームが引き分けになる確率を求めよ.
(3) $A$がゲームの勝者になる確率を求めよ.
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