岩手大学
2012年 理工学部 第4問
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![\begin{spacing}{2}行列A=(\begin{array}{cc}-1/4&-\frac{√3}{4}\\\frac{√3}{4}&-1/4\end{array})について,次の問いに答えよ.\end{spacing}(1)A^2,A^3を求めよ.(2)nを自然数とし,\biggl(\begin{array}{c}x_n\\y_n\end{array}\biggr)=A^n\biggl(\begin{array}{c}1\\0\end{array}\biggr)とするとき,\biggl(\begin{array}{c}x_1\\y_1\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{c}x_2\\y_2\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{c}x_3\\y_3\end{array}\biggr)を求めよ.(3)xy平面上の点P_nの座標を,(2)で定めた(x_n,y_n)とする.原点Oを中心とし,OP_nを半径とする円の面積をS_nとするとき,S_1,S_2,S_3を求めよ.(4)(3)で定めたS_nについて,無限級数Σ_{n=1}^∞S_nの和を求めよ.](./thumb/47/2079/2012_4.png)
4
\begin{spacing}{2}
行列$A=\left( \begin{array}{cc}
\displaystyle -\frac{1}{4} & \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{4} \\
\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4} & \displaystyle -\frac{1}{4}
\end{array} \right)$について,次の問いに答えよ.
\end{spacing}
(1) $A^2,\ A^3$を求めよ.
(2) $n$を自然数とし,$\biggl( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \biggr)=A^n \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$とするとき,$\biggl( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_3 \\ y_3 \end{array} \biggr)$を求めよ.
(3) $xy$平面上の点P$_n$の座標を,(2)で定めた$(x_n,\ y_n)$とする.原点Oを中心とし,OP$_n$を半径とする円の面積を$S_n$とするとき,$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ.
(4) (3)で定めた$S_n$について,無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の和を求めよ.
(1) $A^2,\ A^3$を求めよ.
(2) $n$を自然数とし,$\biggl( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \biggr)=A^n \biggl( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \biggr)$とするとき,$\biggl( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \biggr),\ \biggl( \begin{array}{c} x_3 \\ y_3 \end{array} \biggr)$を求めよ.
(3) $xy$平面上の点P$_n$の座標を,(2)で定めた$(x_n,\ y_n)$とする.原点Oを中心とし,OP$_n$を半径とする円の面積を$S_n$とするとき,$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ.
(4) (3)で定めた$S_n$について,無限級数$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty S_n$の和を求めよ.
類題(関連度順)
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