福岡大学
2011年 工・薬学部 第2問
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次の$\fbox{}$をうめよ.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{N}$,線分$\mathrm{BN}$と$\mathrm{CM}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とするとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{}$となる.さらに,$\mathrm{AB}=9$,$\mathrm{AC}=6$,$\mathrm{AP}=4$のとき,$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$\fbox{}$である.
(2) 点$(2,\ -3)$を点$(1,\ -1)$に移し,点$(-1,\ 4)$を点$(7,\ -2)$に移す$1$次変換$f$を表す行列$A$を求めると,$A=\fbox{}$である.また,原点を中心として一定の角だけ回転する回転移動$g$が点$(3,\ 3)$を点$(1+2 \sqrt{2},\ 1-2 \sqrt{2})$に移すとき,$g$を表す行列$B$を求めると,$B=\fbox{}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$,$a_2=1$,$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定めるとき,$a_7,\ a_8$の値を求めると,$(a_7,\ a_8)=\fbox{}$である.また,$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{2^k}$の値は$\fbox{}$である.
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において,辺$\mathrm{AB}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{AC}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{N}$,線分$\mathrm{BN}$と$\mathrm{CM}$の交点を$\mathrm{P}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とするとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$を用いて表すと,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\fbox{}$となる.さらに,$\mathrm{AB}=9$,$\mathrm{AC}=6$,$\mathrm{AP}=4$のとき,$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}$の値は$\fbox{}$である.
(2) 点$(2,\ -3)$を点$(1,\ -1)$に移し,点$(-1,\ 4)$を点$(7,\ -2)$に移す$1$次変換$f$を表す行列$A$を求めると,$A=\fbox{}$である.また,原点を中心として一定の角だけ回転する回転移動$g$が点$(3,\ 3)$を点$(1+2 \sqrt{2},\ 1-2 \sqrt{2})$に移すとき,$g$を表す行列$B$を求めると,$B=\fbox{}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_1=\frac{1}{2}$,$a_2=1$,$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定めるとき,$a_7,\ a_8$の値を求めると,$(a_7,\ a_8)=\fbox{}$である.また,$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty \frac{a_k}{2^k}$の値は$\fbox{}$である.
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