岩手大学
2015年 理工学部 第5問
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関数$f(x)=\log (1+x)$について，次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数である．
(1) 不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(2) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left\{ f \left( \frac{1}{n} \right)+f \left( \frac{2}{n} \right)+\cdots +f \left( \frac{n}{n} \right) \right\} \]
(3) 関数$g(x)=xf(x-1)-x$とするとき，$g(x)$の最小値を求めよ．
(1) 不定積分$\displaystyle \int f(x) \, dx$を求めよ．
(2) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left\{ f \left( \frac{1}{n} \right)+f \left( \frac{2}{n} \right)+\cdots +f \left( \frac{n}{n} \right) \right\} \]
(3) 関数$g(x)=xf(x-1)-x$とするとき，$g(x)$の最小値を求めよ．
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