金沢工業大学
2013年 理系1 第6問
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![関数f(x)=2x^2+3x+1,g(x)=x^2+x+2に対して，h(x)=2∫_1^xf(t)dt-3∫_1^xg(t)dtとおく．(1)h(x)=\frac{1}{[ケ]}x^3+\frac{[コ]}{[サ]}x^2-4x+\frac{[シ][ス]}{[セ]}である．(2)h(x)はx=[ソ][タ]で極大値\frac{[チ][ツ][テ]}{[ト]}をとり，x=[ナ]で極小値[ニ]をとる．](./thumb/361/2220/2013_6.png)
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関数$\displaystyle f(x)=2x^2+3x+1,\ g(x)=x^2+x+2$に対して，
\[ h(x)=2 \int_1^x f(t) \, dt-3 \int_1^x g(t) \, dt \]
とおく．
(1) $\displaystyle h(x)=\frac{1}{\fbox{ケ}}x^3+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x^2-4x+\frac{\fbox{シ}\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$である．
(2) $h(x)$は$x=\fbox{ソ}\fbox{タ}$で極大値$\displaystyle \frac{\fbox{チ}\fbox{ツ}\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$をとり，$x=\fbox{ナ}$で極小値$\fbox{ニ}$をとる．
(1) $\displaystyle h(x)=\frac{1}{\fbox{ケ}}x^3+\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}}x^2-4x+\frac{\fbox{シ}\fbox{ス}}{\fbox{セ}}$である．
(2) $h(x)$は$x=\fbox{ソ}\fbox{タ}$で極大値$\displaystyle \frac{\fbox{チ}\fbox{ツ}\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$をとり，$x=\fbox{ナ}$で極小値$\fbox{ニ}$をとる．
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