信州大学
2010年 文系 第4問
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![実数a,bは等式x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)を満たすものとする.次の問に答えよ.(1)a+b,abを求めよ.(2)複素数αが2次方程式x^2+ax+1=0の解ならば,1/αもこの方程式の解であることを示せ.(3)2次方程式x^2+bx+1=0の解は,(2)のαを用いてα^2,\frac{1}{α^2}と表されることを示せ.](./thumb/377/1607/2010_4.png)
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実数$a,\ b$は等式
\[ x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+1)(x^2+bx+1) \]
を満たすものとする.次の問に答えよ.
(1) $a+b,\ ab$を求めよ.
(2) 複素数$\alpha$が2次方程式$x^2+ax+1=0$の解ならば,$\displaystyle \frac{1}{\alpha}$もこの方程式の解であることを示せ.
(3) 2次方程式$x^2+bx+1=0$の解は,(2)の$\alpha$を用いて$\displaystyle \alpha^2,\ \frac{1}{\alpha^2}$と表されることを示せ.
(1) $a+b,\ ab$を求めよ.
(2) 複素数$\alpha$が2次方程式$x^2+ax+1=0$の解ならば,$\displaystyle \frac{1}{\alpha}$もこの方程式の解であることを示せ.
(3) 2次方程式$x^2+bx+1=0$の解は,(2)の$\alpha$を用いて$\displaystyle \alpha^2,\ \frac{1}{\alpha^2}$と表されることを示せ.
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