毎秒$60 \, \mathrm{m}$の速さで真上に打ち上げられた物体の$x$秒後の高さを$y \, \mathrm{m}$とすると， \[ y=-5x^2+60x \qquad (0 \leqq x \leqq 12) \] の関係が成り立つ．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) この物体が達する最高地点の高さを求めよ．
(2) 物体の高さが$100 \, \mathrm{m}$以下である時間の範囲を求めよ．