名古屋工業大学
2016年 工学部 第2問
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![数列{a_n}はa_1=4,a_{n+1}=\frac{(3n+4)a_n-9n-6}{(n+1)a_n-3n-1}(n=1,2,3,・・・)を満たす.(1)すべての自然数nに対し,a_n>3であることを示せ.(2)b_n=\frac{1}{a_n-3}とおく.b_{n+1}をb_nとnの式で表せ.(3)(2)で定めた数列{b_n}に対しc_n=b_{n+1}-b_nとおく.数列{c_n}の一般項を求めよ.(4)数列{a_n}の一般項を求めよ.](./thumb/412/2575/2016_2.png)
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数列$\{a_n\}$は
\[ a_1=4,\quad a_{n+1}=\frac{(3n+4)a_n-9n-6}{(n+1)a_n-3n-1} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たす.
(1) すべての自然数$n$に対し,$a_n>3$であることを示せ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-3}$とおく.$b_{n+1}$を$b_n$と$n$の式で表せ.
(3) $(2)$で定めた数列$\{b_n\}$に対し$c_n=b_{n+1}-b_n$とおく.数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(1) すべての自然数$n$に対し,$a_n>3$であることを示せ.
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n-3}$とおく.$b_{n+1}$を$b_n$と$n$の式で表せ.
(3) $(2)$で定めた数列$\{b_n\}$に対し$c_n=b_{n+1}-b_n$とおく.数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(4) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
類題(関連度順)
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