名古屋市立大学
2016年 薬学部 第2問
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![複素数平面上の点P_0,P_1,P_2,・・・を表す複素数をそれぞれz_0,z_1,z_2,・・・とする.原点Oおよび整数k(k≧0)に対して∠OP_kP_{k+1}=π/2を満たす.また,∠P_kOP_{k+1}=θとする.ただし,θは0<θ<π/2を満たす定数とする.次の問いに答えよ.(1)z_{k+1}をz_kで表せ.(2)z_0=a(aは正の実数)であるとき,三角形OP_kP_{k+1}の面積s_kをa,θで表せ.(3)三角形の面積の和A_n=Σ_{k=0}^{n-1}s_kをa,θで表せ.](./thumb/415/2584/2016_2.png)
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複素数平面上の点$\mathrm{P}_0, \mathrm{P}_1,\ \mathrm{P}_2,\ \cdots$を表す複素数をそれぞれ$z_0,\ z_1,\ z_2,\ \cdots$とする.原点$\mathrm{O}$および整数$k \ \ (k \geqq 0)$に対して$\displaystyle \angle \mathrm{OP}_k \mathrm{P}_{k+1}=\frac{\pi}{2}$を満たす.また,$\angle \mathrm{P}_k \mathrm{OP}_{k+1}=\theta$とする.ただし,$\theta$は$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$を満たす定数とする.次の問いに答えよ.
(1) $z_{k+1}$を$z_k$で表せ.
(2) $z_0=a$($a$は正の実数)であるとき,三角形$\mathrm{OP}_k \mathrm{P}_{k+1}$の面積$s_k$を$a,\ \theta$で表せ.
(3) 三角形の面積の和$\displaystyle A_n=\sum_{k=0}^{n-1}s_k$を$a,\ \theta$で表せ.
(1) $z_{k+1}$を$z_k$で表せ.
(2) $z_0=a$($a$は正の実数)であるとき,三角形$\mathrm{OP}_k \mathrm{P}_{k+1}$の面積$s_k$を$a,\ \theta$で表せ.
(3) 三角形の面積の和$\displaystyle A_n=\sum_{k=0}^{n-1}s_k$を$a,\ \theta$で表せ.
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