大阪薬科大学
2012年 薬学部 第1問
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![次の問いに答えなさい.(1)自然数m,nに対し,命題「m^2+n^2が偶数ならば,m+nは偶数である」が真ならば「真」と,偽ならば反例を[A]に記入しなさい.(2)2^x=5^y=100のとき,1/x+1/y=[B]となる.(3)xy座標平面において,円x^2+y^2=3と直線x+y=1の2つの交点を結ぶ線分の長さは,[C]である.(4)数直線上を動く点Pが原点Oにある.表と裏が等しい確率で出るコインを投げ,表が出ると正方向に1だけ進み,裏が出ると負方向に1だけ進むことを繰り返す.コインを10回投げるとき,Pの座標が-6となる確率は,[D]である.(5)方程式x^3-3x^2-9x-a=0が異なる3つの実数解を持つとき,定数aが満たさなければならない条件を[あ]で求めなさい.](./thumb/534/2304/2012_1.png)
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次の問いに答えなさい.
(1) 自然数$m,\ n$に対し,命題「$m^2+n^2$が偶数ならば,$m+n$は偶数である」が真ならば「真」と,偽ならば反例を$\fbox{$\mathrm{A}$}$に記入しなさい.
(2) $2^x=5^y=100$のとき,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{$\mathrm{B}$}$となる.
(3) $xy$座標平面において,円$x^2+y^2=3$と直線$x+y=1$の$2$つの交点を結ぶ線分の長さは,$\fbox{$\mathrm{C}$}$である.
(4) 数直線上を動く点$\mathrm{P}$が原点$\mathrm{O}$にある.表と裏が等しい確率で出るコインを投げ,表が出ると正方向に$1$だけ進み,裏が出ると負方向に$1$だけ進むことを繰り返す.コインを$10$回投げるとき,$\mathrm{P}$の座標が$-6$となる確率は,$\fbox{$\mathrm{D}$}$である.
(5) 方程式$x^3-3x^2-9x-a=0$が異なる$3$つの実数解を持つとき,定数$a$が満たさなければならない条件を$\fbox{あ}$で求めなさい.
(1) 自然数$m,\ n$に対し,命題「$m^2+n^2$が偶数ならば,$m+n$は偶数である」が真ならば「真」と,偽ならば反例を$\fbox{$\mathrm{A}$}$に記入しなさい.
(2) $2^x=5^y=100$のとき,$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\fbox{$\mathrm{B}$}$となる.
(3) $xy$座標平面において,円$x^2+y^2=3$と直線$x+y=1$の$2$つの交点を結ぶ線分の長さは,$\fbox{$\mathrm{C}$}$である.
(4) 数直線上を動く点$\mathrm{P}$が原点$\mathrm{O}$にある.表と裏が等しい確率で出るコインを投げ,表が出ると正方向に$1$だけ進み,裏が出ると負方向に$1$だけ進むことを繰り返す.コインを$10$回投げるとき,$\mathrm{P}$の座標が$-6$となる確率は,$\fbox{$\mathrm{D}$}$である.
(5) 方程式$x^3-3x^2-9x-a=0$が異なる$3$つの実数解を持つとき,定数$a$が満たさなければならない条件を$\fbox{あ}$で求めなさい.
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