宇都宮大学
2010年 理系 第2問
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![座標平面のx軸の正の部分を始線にとり,角{θ_n}°≧0(度数法)の動径と単位円との交点をP_nとする.θ_1=0のとき,次の問いに答えよ.(1){θ_n}は等差数列とする.P_1,P_2,・・・,P_{10}が単位円の周上を正の向きにちょうど1周してP_{10}=P_1となるとき,数列{θ_n}の公差を求めよ.(2){θ_n}は,θ_{n+1}-θ_n=n+dを満たす数列とする.P_1,P_2,・・・,P_k(k≧2)が単位円の周上を正の向きにちょうど1周してP_k=P_1となるとき,dをkを用いて表せ.(3){θ_n}は,(2)の数列とする.k=6のとき,P_n=P_1を満たすn(n≧7)をひとつ求めよ.](./thumb/95/2200/2010_2.png)
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座標平面の$x$軸の正の部分を始線にとり,角${\theta_n}^\circ \geqq 0 \ $(度数法)の動径と単位円との交点を$\mathrm{P}_n$とする.$\theta_1=0$のとき,次の問いに答えよ.
(1) $\{ \theta_n \}$は等差数列とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_{10}$が単位円の周上を正の向きにちょうど$1$周して$\mathrm{P}_{10}=\mathrm{P}_1$となるとき,数列$\{ \theta_n \}$の公差を求めよ.
(2) $\{ \theta_n \}$は,$\theta_{n+1}-\theta_n=n+d$を満たす数列とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_k \ (k \geqq 2)$が単位円の周上を正の向きにちょうど$1$周して$\mathrm{P}_k=\mathrm{P}_1$となるとき,$d$を$k$を用いて表せ.
(3) $\{ \theta_n \}$は,(2)の数列とする.$k=6$のとき,$\mathrm{P}_n=\mathrm{P}_1$を満たす$n \ (n \geqq 7)$をひとつ求めよ.
(1) $\{ \theta_n \}$は等差数列とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_{10}$が単位円の周上を正の向きにちょうど$1$周して$\mathrm{P}_{10}=\mathrm{P}_1$となるとき,数列$\{ \theta_n \}$の公差を求めよ.
(2) $\{ \theta_n \}$は,$\theta_{n+1}-\theta_n=n+d$を満たす数列とする.$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_k \ (k \geqq 2)$が単位円の周上を正の向きにちょうど$1$周して$\mathrm{P}_k=\mathrm{P}_1$となるとき,$d$を$k$を用いて表せ.
(3) $\{ \theta_n \}$は,(2)の数列とする.$k=6$のとき,$\mathrm{P}_n=\mathrm{P}_1$を満たす$n \ (n \geqq 7)$をひとつ求めよ.
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