福井大学
2011年 医学部 第3問
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![楕円C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)上に2点P(0,-b),Q(acosθ,bsinθ)をとる.ただし,0<θ<π/2である.QにおけるCの接線をℓとし,Pを通りℓに平行な直線とCとの交点のうちPと異なるものをRとおく.このとき以下の問いに答えよ.(1)Rの座標を求めよ.(2)θが0<θ<π/2の範囲を動くとき,△PQRの面積の最大値とそのときのQの座標を求めよ.(3)Cの焦点のうちx座標が正のものをFとする.(2)で求めたQのx座標とFのx座標の大小を比較せよ.](./thumb/366/2546/2011_3.png)
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楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ (a>b>0)$上に2点$\mathrm{P}(0,\ -b)$,$\mathrm{Q}(a \cos \theta,\ b \sin \theta)$をとる.ただし,$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$である.$\mathrm{Q}$における$C$の接線を$\ell$とし,$\mathrm{P}$を通り$\ell$に平行な直線と$C$との交点のうち$\mathrm{P}$と異なるものを$\mathrm{R}$とおく.このとき以下の問いに答えよ.
(1) $\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) $C$の焦点のうち$x$座標が正のものを$\mathrm{F}$とする.(2)で求めた$\mathrm{Q}$の$x$座標と$\mathrm{F}$の$x$座標の大小を比較せよ.
(1) $\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(2) $\theta$が$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値とそのときの$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.
(3) $C$の焦点のうち$x$座標が正のものを$\mathrm{F}$とする.(2)で求めた$\mathrm{Q}$の$x$座標と$\mathrm{F}$の$x$座標の大小を比較せよ.
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