南山大学
2010年 総合政策学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $2$次関数$y=(x+1)^2+\fbox{ア}$のグラフを$x$軸方向に$\fbox{イ}$,$y$軸方向に$-3$だけ平行移動すると,$2$次関数$y=x^2-6x+8$のグラフになる.
(2) $x^2-4x+1=0$の解のひとつを$\alpha$とするとき \[ \alpha+\frac{1}{\alpha}=\fbox{ウ},\quad \alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}=\fbox{エ} \] である.
(3) 放物線$C:y=-2x^2+10x-8$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$は,直線$y=kx-k$($k$は定数)で$2$等分される.このとき,$S=\fbox{オ}$であり,$k=\fbox{カ}$である.
(4) 実数$x,\ t$に対して \[ \log_2(x+2^t)=2t-3 \] が成り立つとする.$t=4$のとき$x$の値は$\fbox{キ}$であり,$x=-2$のとき$t$の値は$\fbox{ク}$である.
(5) 三角形$\mathrm{ABC}$において \[ \sin^2 A+\sin^2 B=\sin^2 C \quad \text{かつ} \quad 5 \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B} \] であるとき,$\angle \mathrm{A}=\fbox{ケ}^\circ$であり,分母を有理化すると$\tan^2 A=\fbox{コ}$である.
(1) $2$次関数$y=(x+1)^2+\fbox{ア}$のグラフを$x$軸方向に$\fbox{イ}$,$y$軸方向に$-3$だけ平行移動すると,$2$次関数$y=x^2-6x+8$のグラフになる.
(2) $x^2-4x+1=0$の解のひとつを$\alpha$とするとき \[ \alpha+\frac{1}{\alpha}=\fbox{ウ},\quad \alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}=\fbox{エ} \] である.
(3) 放物線$C:y=-2x^2+10x-8$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$は,直線$y=kx-k$($k$は定数)で$2$等分される.このとき,$S=\fbox{オ}$であり,$k=\fbox{カ}$である.
(4) 実数$x,\ t$に対して \[ \log_2(x+2^t)=2t-3 \] が成り立つとする.$t=4$のとき$x$の値は$\fbox{キ}$であり,$x=-2$のとき$t$の値は$\fbox{ク}$である.
(5) 三角形$\mathrm{ABC}$において \[ \sin^2 A+\sin^2 B=\sin^2 C \quad \text{かつ} \quad 5 \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B} \] であるとき,$\angle \mathrm{A}=\fbox{ケ}^\circ$であり,分母を有理化すると$\tan^2 A=\fbox{コ}$である.
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