富山県立大学
2012年 工学部 第1問
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![m_1,m_2,pは定数でm_1<m_2とする.放物線C:y=x^2-xが2つの直線ℓ_1:y=m_1x-1,ℓ_2:y=m_2x-1に接するとき,次の問いに答えよ.(1)m_1,m_2の値を求めよ.(2)C上の点P(p,p^2-p)を通るCの接線ℓの方程式をy=ax+b(m_1<a<m_2)とする.pを用いて,定数a,bを表せ.(3)ℓとℓ_1の共有点をA(x_1,y_1),ℓとℓ_2の共有点をB(x_2,y_2)とする.線分ABの長さが最小となるときのpの値を求めよ.](./thumb/352/2294/2012_1.png)
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$m_1,\ m_2,\ p$は定数で$m_1<m_2$とする.放物線$C:y=x^2-x$が$2$つの直線$\ell_1:y=m_1x-1$,$\ell_2:y=m_2x-1$に接するとき,次の問いに答えよ.
(1) $m_1,\ m_2$の値を求めよ.
(2) $C$上の点$\mathrm{P}(p,\ p^2-p)$を通る$C$の接線$\ell$の方程式を$y=ax+b \ \ (m_1<a<m_2)$とする.$p$を用いて,定数$a,\ b$を表せ.
(3) $\ell$と$\ell_1$の共有点を$\mathrm{A}(x_1,\ y_1)$,$\ell$と$\ell_2$の共有点を$\mathrm{B}(x_2,\ y_2)$とする.線分$\mathrm{AB}$の長さが最小となるときの$p$の値を求めよ.
(1) $m_1,\ m_2$の値を求めよ.
(2) $C$上の点$\mathrm{P}(p,\ p^2-p)$を通る$C$の接線$\ell$の方程式を$y=ax+b \ \ (m_1<a<m_2)$とする.$p$を用いて,定数$a,\ b$を表せ.
(3) $\ell$と$\ell_1$の共有点を$\mathrm{A}(x_1,\ y_1)$,$\ell$と$\ell_2$の共有点を$\mathrm{B}(x_2,\ y_2)$とする.線分$\mathrm{AB}$の長さが最小となるときの$p$の値を求めよ.
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