名古屋工業大学
2013年 工学部 第4問
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![三角形OABがある.点Oから直線ABに下ろした垂線の足をHとする.辺ABの中点をMとし,Mを通り辺ABに垂直な直線と直線OAとの交点をNとする.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとし,|ベクトルa|=3,|ベクトルb|=2,ベクトルa・ベクトルb=pとするとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOHをベクトルa,ベクトルbおよびpを用いて表せ.(2)ベクトルONをベクトルa,ベクトルbおよびpを用いて表せ.(3)p≧0であるときON/OAの値の範囲を求めよ.(4)点Nが線分OAを1:3に内分するとき,三角形OABの面積Sを求めよ.](./thumb/412/2575/2013_4.png)
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三角形$\mathrm{OAB}$がある.点$\mathrm{O}$から直線$\mathrm{AB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$とする.辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし,$\mathrm{M}$を通り辺$\mathrm{AB}$に垂直な直線と直線$\mathrm{OA}$との交点を$\mathrm{N}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とし,$|\overrightarrow{a}|=3$,$|\overrightarrow{b}|=2$,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=p$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$p$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$p$を用いて表せ.
(3) $p \geqq 0$であるとき$\displaystyle \frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OA}}$の値の範囲を求めよ.
(4) 点$\mathrm{N}$が線分$\mathrm{OA}$を$1:3$に内分するとき,三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$p$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$および$p$を用いて表せ.
(3) $p \geqq 0$であるとき$\displaystyle \frac{\mathrm{ON}}{\mathrm{OA}}$の値の範囲を求めよ.
(4) 点$\mathrm{N}$が線分$\mathrm{OA}$を$1:3$に内分するとき,三角形$\mathrm{OAB}$の面積$S$を求めよ.
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コメント(1件)
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