長崎大学
2014年 医学部 第3問
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![曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする.ただし,1<t<eとする.eは自然対数の底である.次の問いに答えよ.(1)接線ℓの方程式を求めよ.(2)接線ℓとy軸との交点をQとし,接線ℓとx軸との交点をRとする.QとRの座標を求めよ.(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD_1,接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD_2とする.D_1の面積S_1(t)とD_2の面積S_2(t)を求めよ.(4)S(t)=S_1(t)+S_2(t)とおく.このときS(t)の増減を調べ,その最小値およびそのときのtの値を求めよ.](./thumb/713/1974/2014_3.png)
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曲線$C:y=\log x$上の点$\mathrm{P}(t,\ \log t)$における接線を$\ell$とする.ただし,$1<t<e$とする.$e$は自然対数の底である.次の問いに答えよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とし,接線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{Q}$と$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(3) 接線$\ell$と$x$軸および$y$軸によって囲まれた図形を$D_1$,接線$\ell$と曲線$C$および$x$軸によって囲まれた図形を$D_2$とする.$D_1$の面積$S_1(t)$と$D_2$の面積$S_2(t)$を求めよ.
(4) $S(t)=S_1(t)+S_2(t)$とおく.このとき$S(t)$の増減を調べ,その最小値およびそのときの$t$の値を求めよ.
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ.
(2) 接線$\ell$と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$とし,接線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.$\mathrm{Q}$と$\mathrm{R}$の座標を求めよ.
(3) 接線$\ell$と$x$軸および$y$軸によって囲まれた図形を$D_1$,接線$\ell$と曲線$C$および$x$軸によって囲まれた図形を$D_2$とする.$D_1$の面積$S_1(t)$と$D_2$の面積$S_2(t)$を求めよ.
(4) $S(t)=S_1(t)+S_2(t)$とおく.このとき$S(t)$の増減を調べ,その最小値およびそのときの$t$の値を求めよ.
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