北海道大学
2013年 文系 第3問
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![空間ベクトルベクトルa=(1,0,0),ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdを考える.|ベクトルb|=|ベクトルc|=|ベクトルd|=1で,ベクトルbはxy平面上にあり,そのy成分は正とする.また,ベクトルa・ベクトルb=pとおく.(1)|p|<1であることを示せ.また,pを用いてベクトルbの成分表示を書け.(2)ベクトルcとベクトルdは相異であり,ベクトルa・ベクトルc=ベクトルa・ベクトルd=ベクトルb・ベクトルc=ベクトルb・ベクトルd=pをみたすとする.ベクトルcのz成分が正のとき,pを用いてベクトルcとベクトルdの成分表示を書け.(3)上の条件に加えてベクトルc・ベクトルd=pであるときpの値を求めよ.](./thumb/5/790/2013_3.png)
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空間ベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ 0,\ 0)$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{d}$を考える.$|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{d}|=1$で,$\overrightarrow{b}$は$xy$平面上にあり,その$y$成分は正とする.また,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=p$とおく.
(1) $|p|<1$であることを示せ.また,$p$を用いて$\overrightarrow{b}$の成分表示を書け.
(2) $\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$は相異であり, \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}=\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}=p \] をみたすとする.$\overrightarrow{c}$の$z$成分が正のとき,$p$を用いて$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の成分表示を書け.
(3) 上の条件に加えて$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}=p$であるとき$p$の値を求めよ.
(1) $|p|<1$であることを示せ.また,$p$を用いて$\overrightarrow{b}$の成分表示を書け.
(2) $\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$は相異であり, \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{d}=\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{d}=p \] をみたすとする.$\overrightarrow{c}$の$z$成分が正のとき,$p$を用いて$\overrightarrow{c}$と$\overrightarrow{d}$の成分表示を書け.
(3) 上の条件に加えて$\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d}=p$であるとき$p$の値を求めよ.
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