岡山大学
2012年 理系 第4問
4
![f(x)=4x(1-x)とする.このとき{\begin{array}{l}f_1(x)=f(x),\\f_{n+1}(x)=f_n(f(x))\end{array}.によって定まる多項式f_n(x)について以下の問いに答えよ.(1)方程式f_2(x)=0を解け.(2)0≦t<1を満たす定数tに対し,方程式f(x)=tの解をα(t),β(t)とする.cが0≦c<1かつf_n(c)=0を満たすとき,α(c),β(c)はf_{n+1}(x)=0の解であることを示せ.(3)0≦x≦1範囲での方程式f_n(x)=0の異なる解の個数をS_nとする.このときS_{n+1}をS_nで表し,一般項S_nを求めよ.](./thumb/612/1191/2012_4.png)
4
$f(x)=4x(1-x)$とする.このとき
\[ \left\{
\begin{array}{l}
f_1(x)=f(x), \\
f_{n+1}(x) = f_n(f(x))
\end{array}
\right. \]
によって定まる多項式$f_n(x)$について以下の問いに答えよ.
(1) 方程式$f_2(x)=0$を解け.
(2) $0 \leqq t < 1$を満たす定数$t$に対し,方程式$f(x)=t$の解を$\alpha(t),\ \beta(t)$とする.$c$が$0 \leqq c <1$かつ$f_n(c)=0$を満たすとき,$\alpha(c),\ \beta(c)$は$f_{n+1}(x)=0$の解であることを示せ.
(3) $0 \leqq x \leqq 1$範囲での方程式$f_n(x)=0$の異なる解の個数を$S_n$とする.このとき$S_{n+1}$を$S_n$で表し,一般項$S_n$を求めよ.
(1) 方程式$f_2(x)=0$を解け.
(2) $0 \leqq t < 1$を満たす定数$t$に対し,方程式$f(x)=t$の解を$\alpha(t),\ \beta(t)$とする.$c$が$0 \leqq c <1$かつ$f_n(c)=0$を満たすとき,$\alpha(c),\ \beta(c)$は$f_{n+1}(x)=0$の解であることを示せ.
(3) $0 \leqq x \leqq 1$範囲での方程式$f_n(x)=0$の異なる解の個数を$S_n$とする.このとき$S_{n+1}$を$S_n$で表し,一般項$S_n$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/31/2272/2011_22s.png)
![](./thumb/629/1923/2013_3s.png)
![](./thumb/683/3132/2012_1s.png)
![](./thumb/629/1921/2012_2s.png)
![](./thumb/397/1051/2010_2s.png)
![](./thumb/465/1258/2010_3s.png)
![](./thumb/476/2692/2014_2s.png)
![](./thumb/721/2978/2010_3s.png)
![](./thumb/507/2698/2012_2s.png)
コメント(1件)
![]() 回答の作成お願いします |
書き込むにはログインが必要です。